Endlich ist es losgegangen. Der Der Mathe-MOOC von Prof. Spannagel läuft und wie gehofft, fällt auch etwas für meinen Unterricht bzw. als Programmieraufgabe ab.
Aufgabe
Schreiben ein Programm, welches bis zu einer vorgegebenen Grenzzahl alle pythagoreischen Tripel findet.
Das bekannteste pythagoreische Tripel ist wohl das Dreierpaar (3,4,5), denn 32+42=52 <=> 9+16=25 . Eine Anwendung haben diese Tripel auch. Knotet man eine Schur zu einem Kreis zusammen und teilt den Kreis in 3+4+5=12 Abschnitte ein, so kann man einen rechten Winkel dadurch legen, dass man ein Dreieck mit den Seitenlänge 3, 4 und 5 legt.
Mathematisch denken im Sinne des Prof. Spannagels wäre aber wohl etwas anderes. Und wenn nicht in seinem, dann wenigsten in meinem Sinn. In der Mathematik geht es um das auffinden von Strukturen und Regelmäßigkeiten. Und wenn man welche gefunden hat, versucht man diese Regelmäßigkeit zu beweisen oder auch mal zu widerlegen.
Wie sähe das nun hier, welche Strukturen und Regelmäßigkeiten ließen sich erkennen. Eine fange mal eine kleine Liste an:
- Es sind zwei Summanden und Quadrate. Gibt es auch 4er-Tupel mit 3 im Exponenten, dass es eine entsprechende Gleichung gibt? Also so etwas: 33+43+63=53. Oder kann man das sogar auf n Summanden mit n als Exponent sogar erweitern?
- Man kann die Anzahl der Summanden auch bei 2 belassen und nur den Exponenten erhöhen. Dann spricht man über die Fermatsche Gleichung, die viele, viele Jahre nicht belegt oder bewiesen werden konnte.
- Anstatt die Form der Gleichung zu ändern kann man auch die Gleichung belassen und fragen: Wie viele Lösungen gibt es? Und tauchen sie vielleicht auch wieder in bestimmte Mustern auf?
- Anstelle des ‘+’ kann man auch mal eine andere Rechenart versuchen: 32*42=52
Insgesamt ist wohl die Zahlentheorie eine Fundgrube mit Ideen für den Mathematik- und Informatikunterricht – vor allem wenn man sie so anschaulich motoviert wie Prof. Spannagel.