In der heutigen Ausgabe der FAZ am Sonntag gab es mal wieder ein spannendes Rätsel. Dabei ging es in dem Artikel eigentlich gar nicht um das Rätsel. Der Aufhänger des Artikels war der Spruch “In Mathe bin ich Deko.”, den der Otto-Versand wohl auf Mädchen-T-Shirts unters Volk brachte. Dadurch ist es bei Twitter wohl zu einem #aufschrei gekommen und der Otto-Versand nahm das T-Shirt wieder aus dem Versand.
Wie auch immer. Der Artikel endete auf alle Fälle mit der Aufgabe:
Auf der Autobahn hat sich ein Stau gebildet. Ein Überwachungs-Flugzeug überfliegt die Kolonne in 3,5 Minuten und entgegen der Fahrtrichtung in 2,5 MInuten. Die Geschwwindigkeit des Flugzeugs beträgt 200 km/h. Wie lang und wie schnell ist der Stau?
Ergänzen möchte ich noch die Angaben, dass der Stau sich während des Überflugs nicht in der Länge verändert und mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts bewegt.
Spontan hat mich das an eine Aufgabe meines Schwagers erinnert, die er mir vor circa einem halben Jahr stellte:
Ein Schäferhund befindet sich am Ende einer 1 km langen Schafherde, die sich mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts bewegt.
Zur Kontrolle läuft er nun – mit einer größeren, konstanten Geschwindigkeit als die Herde – vom Ende bis zur Spitze der Herde und wieder an seinen Platz am Ende der Herde zurück. Als er wieder hinten ankommt, ist die Schafherde genau 1 km weiter gewandert. Wie weit ist der Hund gelaufen?
So ähnlich die Aufgaben sind, so unterschiedlich sind die Ergebnisse – denke ich. Die Hundeaufgabe kann man mit Hilfe eines t-s-Diagramms wunderbar lösen: 1+√ 2
Allerdings verhält sich die Stau-Aufgabe bei ähnlichem Ansatz da etwas störrischer. Hier der erste Versuch:
Ergebnis 1: Staulänge * ( 1⁄thin + 1⁄tzurück ) = 2 vFlugzeug
Setzt man alles ein und löst auf, so ergibt sich eine Staulänge von 9,6 km. Dies kann man dann auch benutzen, um die Staugeschwindigkeit auszurechnen.
Wer noch was zum Knobeln braucht, erweitert die Aufgabe zu dieser Aufgabenstellung:
Ein Hund läuft mit mit konstanter Geschwindigkeit um eine Kompanie herum, die sich ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Die Maße der Kompanie-Auftstellung: 50m breit und 100m lang. Wenn der Hund einmal um die Kompanie herum ist, hat sich diese um 100m vorwärtsbewegt. Wie schnell war der Hund?
Nachtrag:
Warum der Otto-Versand nicht einfach noch ein (Jungs)-T-Shirt mit dem Aufdruck
- “In Mathe bin ich nur Deko.”
- “In Musik bin ich nur Deko.”
- “In der Schule bin ich nur Deko.”
- “Zu Hause bin ich nur Deko.”
- “________ bin ich nur Deko.”+Stoff-Stift zum selber ausfüllen,
gemacht hat, habe ich nicht ganz verstanden. Das wäre doch am einfachsten gewesen.
