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Kategorie: mathemooc

Einführung von Zusammenhängen – mathemooc2013

Den heutigen Morgen habe ich genutzt mir meine verpassten „Vorlesungen“ anzuschauen. Dabei ist mir zum ersten Mal aufgefallen, dass zwei Haupt-Arten von „Entdeckung machen“ in der Mathematik gibt:

Entdecken per Induktion:

Das heißt, dass man sich einzelne Beispiele anschaut und daraus verallgemeinert. Im matheMOOC wurde das mit dem Thaleskreis gemacht. Ich habe es gestern mit der Regel für das Ableiten von xn im Unterricht so gemacht.

Funktionales Entdecken:

Im MatheMOOC wurde dazu die Spitze C eines Dreiecks verschoben und beobachtet, wie sich der Winkel bei C dabei verändert. Da C nicht stetig verändert wurde, ist man fast wieder beim „Entdecken durch Induktion“, allerdings gibt es einen gravierenden Unterschied: Beim Entdecken durch Induktion nimmt man nur richtige Lösungen. Der Winkel bei C ist immer 90 Grad und hat damit die gewünschte Eigenschaft.

Den letzteren Fall kann man ürbigens schon mit Schülern machen: 10 Schüler stellen sich in einer Reihe auf, immer im Armabstand zueinander. Die restlichen Schüler stellen sich so um die Schülerreihe auf, dass die Linie exakt im 90 Grad Blinkwinkel gesehen werden. Dazu peilen die Schüler mit Hilfe ihres Geodreiecks (Man kann auch vorher entsprechende Boxen bauen oder eine nehmen und weitergeben). Wenn alles gut geht stehen die verbleibenden Schüler in einem Halbkreis um die Reihe der 10 Schüler.

Mathe-MOOC und Programmieraufgabe 57

Und weiter geht es mit der Schnittmenge Mathematik und Informatik.

Aufgabe

Programmiere mit Hilfe des Bresenham-Algorithmus einen Kreis in einer Sprache oder Programm deiner Wahl.

Eine weitere Hilfe findet sich bei youtube, allerdings erstmal nur für eine Linie, was dann eigentlich eine neue Aufgabe wäre.

Ach ja, Lösungen gab es im Mathe-MOOC schon für Java, Scratch und Excel(!). Python wäre also ganz schön oder C++ oder JavaScript – was ich gerade mache – oder C# oder ….

Mathe-MOOC 2013 und Programmieraufgabe 56

Endlich ist es losgegangen. Der Der Mathe-MOOC von Prof. Spannagel läuft und wie gehofft, fällt auch etwas für meinen Unterricht bzw. als Programmieraufgabe ab.

Aufgabe

Schreiben ein Programm, welches bis zu einer vorgegebenen Grenzzahl alle pythagoreischen Tripel findet.

Das bekannteste pythagoreische Tripel ist wohl das Dreierpaar (3,4,5), denn 32+42=52 <=> 9+16=25 . Eine Anwendung haben diese Tripel auch. Knotet man eine Schur zu einem Kreis zusammen und teilt den Kreis in 3+4+5=12 Abschnitte ein, so kann man einen rechten Winkel dadurch legen, dass man ein Dreieck mit den Seitenlänge 3, 4 und 5 legt.

Mathematisch denken im Sinne des Prof. Spannagels wäre aber wohl etwas anderes. Und wenn nicht in seinem, dann wenigsten in meinem Sinn. In der Mathematik geht es um das auffinden von Strukturen und Regelmäßigkeiten. Und wenn man welche gefunden hat, versucht man diese Regelmäßigkeit zu beweisen oder auch mal zu widerlegen.

Wie sähe das nun hier, welche Strukturen und Regelmäßigkeiten ließen sich erkennen. Eine fange mal eine kleine Liste an:

  1. Es sind zwei Summanden und Quadrate. Gibt es auch 4er-Tupel mit 3 im Exponenten, dass es eine entsprechende Gleichung gibt? Also so etwas: 33+43+63=53. Oder kann man das sogar auf n Summanden mit n als Exponent sogar erweitern?
  2. Man kann die Anzahl der Summanden auch bei 2 belassen und nur den Exponenten erhöhen. Dann spricht man über die Fermatsche Gleichung, die viele, viele Jahre nicht belegt oder bewiesen werden konnte.
  3. Anstatt die Form der Gleichung zu ändern kann man auch die Gleichung belassen und fragen: Wie viele Lösungen gibt es? Und tauchen sie vielleicht auch wieder in bestimmte Mustern auf?
  4. Anstelle des ‚+‘ kann man auch mal eine andere Rechenart versuchen: 32*42=52

Insgesamt ist wohl die Zahlentheorie eine Fundgrube mit Ideen für den Mathematik- und Informatikunterricht – vor allem wenn man sie so anschaulich motoviert wie Prof. Spannagel.

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