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Kategorie: Mathematik (Seite 1 von 4)

Abitur 2015

Die Osterferien nähern sich dem Ende und ich sitze am Esstisch, um mich auf die kommende Woche vorzubereiten. Ich werde eine Schwangerschaftsvertretung in einer achten Klasse in Mathematik übernehmen und mich ansonsten vor allem auf das Abitur konzentrieren. 20 Schüler werde ich in Mathematik haben und 3 Informatikkandidaten. Wobei letztere „nur“ Colloqium machen werden.

Das Mathematik-Abitur wird dabei mal wieder zum Problem, zur besonderen Herausforderung, da wir wieder eine Kommisärsschule haben, die alles Nachkorrigieren will bzw. muss. Beim letzten Mal gab es dabei eine heiße Diskussion darüber, da die Bepunktung zwischen den Mathekursen teilweise unterschiedlich war, da Lehrer bestimmte Aufgabentypen auch prinzipiell anders angehen.

Ein Aufgabenbeispiel: Bestimmen Sie den Abstand der windschiefen Geraden g und h.

Hierzu gibt es mehrere Lösungsmöglichkeiten. Meine Lieblingsvariante ist die Lösung über das Spatvolumen und der Idee h=V/G . Der „klassische Ansatz“ ist das Aufstellen einer passenden Ebene und das zurückführen des Problems auf die Aufgabe „Abstand Punkt Ebene“. Beide Varianten lassen sich, wenn auch nicht sehr anschaulich, bei wikipedia nachlesen.

In Österreich haben sie nun zum Abitur 2015 die skRp eingeführt (standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung) und damit zwei Hauptprobleme aus dem Weg geräumt:

  1. Die Korrektur ist einfacher, schneller und transparenter, da es viele Mulitple-Choice-Aufgaben gibt, aber auch halboffene etc.
  2. Unterschiedliche Lösungswege führen führen nicht zu verschiedenen Bepunktungen.

Aber vielleicht lässt man sich das erstmal erklären.

Mehr Infos gibt es auf der Internetseite mathematura.at, wobei man sich erstmal registrieren muss – was ich nicht getan habe.

Dennoch möchte ich ein paar Beispiel hier angeben, wobei ich die Darstellung vereinfacht habe.

Beispiel 1:Kreuze jeweils eine Möglichkeit an.

Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades hat (1) drei (2) .
(1) höchstens, mindestens, genau
(2) Nullstellen, Extremwerte Wendepunkte

Beispiel 2: Ein Restaurant hat 5 Tische. 6% der Reservierungen werden nicht in Anspruch genommen, daher werden täglich 6 Reservierungen gewährt.
Berechnen Sie, mit wie vielen nicht in Anspruch genommenen Reservierunge das Restaurant an einem Abend rechnen muss.

Beispiel 3:Kreuzen Sie jede Zuordnung an, die auch Funktion ist.
( ) Person -> Schuhgröße
( ) Staat -> Verschuldung
( ) Jedem Betrag wird die Person zugeordnet, die diesen Betrag verdient.
( ) Geburstag -> Person
( ) Person -> Geburtstag

Die letzte beiden Antwortalternativen gefallen mir recht gut.

Insgesamt würde ich mir wünschen, dass auch das deutsche SchulPrüfungssystem im naturwissenschaftlichen Bereich und natürlich Informatik sich in diese Richtung bewegt. Ich werde zumindest meine Informatikprüfungen mehr in diese Richtung ausrichten, wenn gleich das auch mit mehr Aufwand am Anfang einher geht.

Den österreichischen Schüler wünsche ich auf diesem Wege viel Erfolg bei der Matura. Ich hoffe, dass ich etwas über das Ergebnis erfahren werde.

Einführung von Zusammenhängen – mathemooc2013

Den heutigen Morgen habe ich genutzt mir meine verpassten „Vorlesungen“ anzuschauen. Dabei ist mir zum ersten Mal aufgefallen, dass zwei Haupt-Arten von „Entdeckung machen“ in der Mathematik gibt:

Entdecken per Induktion:

Das heißt, dass man sich einzelne Beispiele anschaut und daraus verallgemeinert. Im matheMOOC wurde das mit dem Thaleskreis gemacht. Ich habe es gestern mit der Regel für das Ableiten von xn im Unterricht so gemacht.

Funktionales Entdecken:

Im MatheMOOC wurde dazu die Spitze C eines Dreiecks verschoben und beobachtet, wie sich der Winkel bei C dabei verändert. Da C nicht stetig verändert wurde, ist man fast wieder beim „Entdecken durch Induktion“, allerdings gibt es einen gravierenden Unterschied: Beim Entdecken durch Induktion nimmt man nur richtige Lösungen. Der Winkel bei C ist immer 90 Grad und hat damit die gewünschte Eigenschaft.

Den letzteren Fall kann man ürbigens schon mit Schülern machen: 10 Schüler stellen sich in einer Reihe auf, immer im Armabstand zueinander. Die restlichen Schüler stellen sich so um die Schülerreihe auf, dass die Linie exakt im 90 Grad Blinkwinkel gesehen werden. Dazu peilen die Schüler mit Hilfe ihres Geodreiecks (Man kann auch vorher entsprechende Boxen bauen oder eine nehmen und weitergeben). Wenn alles gut geht stehen die verbleibenden Schüler in einem Halbkreis um die Reihe der 10 Schüler.

Wie sollte ein moodle-Kurs aufgebaut sein?

Diese Frage hat mich gestern auf einer Sitzung zusammen mit anderen Kollegen beschäftigt. Denn auch wenn es moodle jetzt schon seit ein paar Jahren bei uns in Bayern gibt, so wird es doch eher wenig von Schüler und Lehrer benutzt.

Die Frage daher: Wie müsste eine Kursvorlage aussehen, damit andere Lehrer diese Vorlage gerne benutzen und ihren Unterricht damit gestalten.

Und los gings:

  • Der Kurs muss im Inhalt anpassbar sein, weil verschiedene Lehrbücher verwendet werden.
  • Der Kurs muss vom Ablauf anpassbar sein – auch wegen der Lehrbücher
  • Ich muss als Lehrer den Kurs meinem Unterrichtsstil anpassen können.
  • moodle darf nicht mehr Zeit in Anspruch nehmen als eine normale Unterrichtsvorbereitung

Und die Sicht der Schüler? Auch das wurde – repräsentativ an einer Schule erfragt – berücksichtigt:

  • Schüler der Oberstufe hätten gerne  Skripte zum Herunterladen und alle Lösungen der Aufgaben.
  • Schüler der Unterstufen schauen gerne Filme und Animationen und machen gerne kurze Quize.
  • Schüler der Mittelstufe haben keine Lust zu arbeiten und daher auch keine Lust auf moodle.

Diese Aussagen wurde im Wesentlichen von allen Anwesenden bestätigt. Was heißt das jetzt für die Erstellung eines moodle-Kurses? Eigentlich muss ich nicht wirklich was machen, denn die Lösungen für die Mathe-Aufgaben der Oberstufe gibt es beim Verlag, die Videos für die Unterstufe bei youtube und die Quize bei abfrager.de oder learningapps.org.

Warum sollte ich also moodle benutzen? Denn Videos müsste ich selbst suchen, Quize müsste ich anpassen, Lösungen mühsam in Dokumente eventuell tippen.

Das Problem liegt an der falschen Reihenfolge: Ich habe ein Werkzeug und möchte/muss es einsetzen, weil es modern/hipp/uptodate/der neue Trend/Geld gekostet hat. Aber was kann man nun damit machen und warum?

Man muss die Fragen anders herumstellen und um andere Fragen ergänzen:

  1. Was ist mein Ziel?
  2. Welches von vielen Werkzeuge habe ich zur Auswahl? Welches nehme ich?
  3. Wer kann es machen?
  4. Bis wann und welcher Form wird es umgesetzt?

Bislang ist es in der Reihenfolge:

  1. Ich habe das eine Werkzeug moodle.
  2. Wir, die wir uns bereitserklärt haben machen es.
  3. Termin ist Weihnachen bzw. Ende November, weil ab Januar Ergegnisse da sein müssen.
  4. Ziele: …. (nicht konkret; s.o.) Unterricht soll besser, also moderner werden.

Ich glaube, dass das Problem klar geworden ist. Wenn ich kein konkretes Ziel habe, geht jeder Schritt in die richtige Richtung.

Dabei müsste doch gerade die Zielentwickung hier um Vordergrund stehen – vor allem, weil die Technik noch nicht optimal funktioniert (massive Performanceprobleme, Urheberrechtsprobleme, Datenschutzprobleme – die ich inzwischen genauso hasse, wie Feuerschutzmaßnahmen, administrative Probleme).

Eine Beispielsituation:

Gerade abfrager.de habe ich für mich entdeckt. Eine Vertretungsstunde im Computerraum – kein Problem. Alle dürfen ins Internet und Fragen beantworten. Manche scheitern an den Kindergartenfragen, andere bestehen schon VWL an der Uni und viele üben einfach Englisch, Französisch, Latein.

Reflektion:

Der Schülern hat gut gefallen, dass sie auf unterschiedlichem Niveau arbeiten konnten. Manche haben produktiv gearbeitet, manche haben ihre Wissensgrenzen getestet. Aber ALLE haben gearbeitet – auf unterschiedlichem Niveu.

Ergebnis:

Der Computer kann mir die Möglichkeit geben, die Inhalte vom Niveau zu strukturieren. Und damit wäre auch Inklusion vielleicht lösbar oder wenigstens lösbarer.

Ich für meine Teil möchte daher testen, wie ich meinen Unterricht mit Hilfe von moodle, das Werkzeug kann ich leider nicht auswählen, so gestalten kann, dass ….

  • …unterschiedliche Lern-Niveaus möglich sind. Denn nicht nur die schlechteren Schüler haben Rechte, auch die guten Schüler möchten gefördert werden.
  • …Inklusion sinnvoller geschehen kann.

Das konkrete Thema habe ich noch nicht, vielleicht Physik (Mechanik in der 7. Klasse),  Mathematik (Kongruenzsätze) oder Informatik (Einführung von Feldern)

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