Einführung von Zusammenhängen – mathemooc2013

Den heutigen Morgen habe ich genutzt mir meine verpassten “Vorlesungen” anzuschauen. Dabei ist mir zum ersten Mal aufgefallen, dass zwei Haupt-Arten von “Entdeckung machen” in der Mathematik gibt:

Entdecken per Induktion:

Das heißt, dass man sich einzelne Beispiele anschaut und daraus verallgemeinert. Im matheMOOC wurde das mit dem Thaleskreis gemacht. Ich habe es gestern mit der Regel für das Ableiten von xⁿ im Unterricht so gemacht.

Funktionales Entdecken:

Im MatheMOOC wurde dazu die Spitze C eines Dreiecks verschoben und beobachtet, wie sich der Winkel bei C dabei verändert. Da C nicht stetig verändert wurde, ist man fast wieder beim “Entdecken durch Induktion”, allerdings gibt es einen gravierenden Unterschied: Beim Entdecken durch Induktion nimmt man nur richtige Lösungen. Der Winkel bei C ist immer 90 Grad und hat damit die gewünschte Eigenschaft.

Den letzteren Fall kann man ürbigens schon mit Schülern machen: 10 Schüler stellen sich in einer Reihe auf, immer im Armabstand zueinander. Die restlichen Schüler stellen sich so um die Schülerreihe auf, dass die Linie exakt im 90 Grad Blinkwinkel gesehen werden. Dazu peilen die Schüler mit Hilfe ihres Geodreiecks (Man kann auch vorher entsprechende Boxen bauen oder eine nehmen und weitergeben). Wenn alles gut geht stehen die verbleibenden Schüler in einem Halbkreis um die Reihe der 10 Schüler.