Die Goldbach-Vermutung ist laut der SZ vom 16.5. teilweise bewiesen worden. Ein Grund, die Behauptung einfach mal zu programmieren.

Aufgabe 1

Programmiere eine Methode, die die ersten 2 bis n Primzahlen liefert.

Hier kann neben dem Sieb des Erathostenes auch das Sieb von Atkin umgesetzt und eventuell in der Laufzeit verglichen werden. Mehr zu solchen Verfahren bei wikipedia.

Mit Hilfe der Aufgabe 1 kann nun die folgende Aufgabe gelöst werden:

Aufgabe 2

Schreibe eine Methode boolean goldbach(int zahl) , die testet, ob eine gerade Zahl in die Summer zweier Primzahlen zerlegt werden kann. (Goldbachsche Vermutung)

Spannend könnte dabei ein Gespräch mit den Schüler sein, wie man so etwas implementieren könnte.

  1. Einfach wahllos zwei Primzahlen herausgreifen und testen ob die Summe ungerade ist.
  2. Von dem Parameter zahl eine Primzahlen abziehen und prüfen, ob das Ergebnis auch eine Primzahl ist. Aber welche Zahl sollte man abziehen? Mit kleinen beginnen? Mit großen? Einfach wahllos herausgreifen? Gibt es Grenzen, die man berücksichtigen kann und sollte?
  3. …….

Das Ergebnis eines professionellen Computereinsatzes findet sich ürbigens hier. Man ist dort bis 4. April 2012 bis 4·10^18 gekommen. Aber wer sagt einem jetzt, dass es bei 4·10^18 + x nicht ausgerechnet die Ausnahme gibt.